martes, 9 de febrero de 2016

12-5 EL COEFICIENTE DE JOULE-THOMSON


Se recordará que un fluido puede experimentar una reducción considerable de su temperatura debido al estrangulamiento, lo que constituye la base de operación en los refrigeradores y en la mayor parte de los acondicionadores de aire. Sin embargo, esto no siempre sucede. La temperatura del fluido puede permanecer invariable o es posible incluso que aumente durante un proceso de estrangulamiento.
El comportamiento de la temperatura de un fluido durante un proceso de estrangulamiento (h = constante) está descrito por el coeficiente de Joule- Thomson, definido como:
El coeficiente de Joule-Thomson es una medida del cambio en la temperatura con la presión durante un proceso de entalpía constante. Observe que si durante un proceso de estrangulamiento: 

La ecuación con la que se define, revela que el coeficiente de Joule-Thomson representa la pendiente de las líneas h = constante en un diagrama T-P. Dichos diagramas pueden construirse con facilidad a partir de mediciones de temperatura y presión durante los procesos de estrangulamiento.

A continuación se desarrolla una relación general para el coeficiente de Joule-Thomson en términos de los calores específicos, la presión, el volumen y la temperatura. Esto se logra con facilidad modificando la relación generalizada para el cambio de entalpía:


Para un proceso de h =constante tenemos dh= 0. Así, esta ecuación puede reacomodarse para dar

Que es la relación deseada. De este modo, el coeficiente de Joule-Thomson se determina a partir del conocimiento del calor específico a presión constante, y del comportamiento P-v-T de la sustancia.

PREGUNTA
¿Se puede crear electricidad o energía eléctrica a partir de la diferencia de temperatura?
        -    Thomas Johann Seebeck descubrió el efecto termoeléctrico. En 1806 Descubrió los efectos del calor y productos químicos en diversos colores del espectro solar. A principios de 1820, Seebeck realizó variados experimentos en la búsqueda de una relación entre la electricidad y calor.
En 1821, soldando dos alambres de metales diferentes (cobre y bismuto) en un lazo, descubrió accidentalmente que al calentar uno a alta temperatura y mientras el otro se mantenía a baja temperatura, se producía un campo magnético.
Seebeck no creyó, o no divulgó que una corriente eléctrica era generada cuando el calor se aplicaba a la soldadura de los dos metales.
En cambio, utilizó el término termomagnetismo para referirse a su descubrimiento. Actualmente se lo conoce como efecto Peltier-Seebeck o efecto termoeléctrico y es la base del funcionamiento de los termopares.
Efecto Seebeck:
 El efecto Seebeck consiste en la creación de una diferencia térmica a partir de una diferencia de potencial eléctrico. Ocurre cuando una corriente pasa a través de dos metales similares que están conectados entre sí en dos uniones. La corriente conduce una transferencia de calor desde una unión hasta la otra. Una unión se enfría mientras que la otra se calienta. El efecto es utilizado para refrigeración termoeléctrica.


       -  Jean Charles Peltier en 1834 descubrió que cuando circula una corriente eléctrica por un conductor formado por dos metales distintos, unidos por una soldadura, ésta se calienta o enfría según el sentido de la corriente (efecto Peltier).
Efecto Peltier:
Necesitamos un generador de corriente, un polímetro, una placa Peltier a la que se ha adjuntado un disipador de calor y dos termómetros (unidos a los dos metales que forman la placa Peltier, respectivamente).


Con el circuito abierto anotamos las temperaturas de ambos termómetros. Aplicamos una corriente a la placa. Observamos cómo una de las dos temperaturas disminuye y la otra se va elevando poco a poco.


EFECTO SEEBECK Y PELTIER
El efecto Seebeck es una propiedad termoeléctrica descubierta en 1821 por el físico alemán Thomas Johann Seebeck inversa al efecto Peltier.


Este efecto provoca la conversión de una diferencia de temperatura en electricidad. Se crea un voltaje en presencia de una diferencia de temperatura entre dos metales o semiconductores homogéneos. Una diferencia de temperaturas T1 y T2 en las juntas entre los metales A y B induce una diferencia de potencial V.

El efecto Peltier hace referencia a la creación de una diferencia de temperatura debida a un voltaje eléctrico. Sucede cuando una corriente se hace pasar por dos metales o semiconductores conectados por dos “junturas de Peltier”. La corriente propicia una transferencia de calor de una juntura a la otra: una se enfría en tanto que otra se calienta.
Este efecto realiza la acción inversa al efecto Seebeck. Consiste en la creación de una diferencia térmica a partir de una diferencia de potencial eléctrico. Ocurre cuando una corriente pasa a través de dos metales diferentes o semiconductores (tipo-n y tipo-p) que están conectados entre sí en dos soldaduras (uniones Peltier). La corriente produce una transferencia de calor desde una unión, que se enfría, hasta la otra, que se calienta. El efecto es utilizado para la refrigeración termoeléctrica.
Durante los últimos 50 años, emplear este calor desperdiciado ha sido un importante objetivo de las investigaciones en los conversores termoeléctricos, que emplean un método más simple y directo de generar la electricidad. Esperan que esta energía limpia y renovable producida a partir del movimiento de los océanos y ríos pueda, potencialmente, cubrir parte de las necesidades de electricidad del mundo.




BIBLIOGRAFÍA
       CENGEL, YUNUS .A. & BOLES, MICHAEL A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw – Hill











martes, 2 de febrero de 2016

12-4 RELACIONES GENERALES PARA du, dh, ds, Cv y Cp


Se desarrollan relaciones generales para cambios en la energía interna, la entalpía y la entropía en términos sólo de presión, volumen específico, temperatura y calores específicos que incluirán calores específicos.
Las relaciones obtenidas permitirán determinar los cambios en estas propiedades. Los valores de las propiedades en los estados especificados sólo pueden determinarse después de que se elige un estado de referencia, cuya elección es del todo arbitraria.

CAMBIOS EN LA ENERGÍA INTERNA

Elija la energía como una función de T y v; esto es, u= u(T, v) y tome su diferencial total:


El cambio en la energía interna de un sistema compresible simple asociado con un cambio de estado de (T1, v1) a (T2, v2) se determina mediante integración:


CAMBIOS DE ENTALPÍA
La relación general para dh se determina exactamente de la misma manera. Esta vez elija la entalpía como una función de T y P, es decir, h =h(T, P), y tome su diferencial total


El cambio en la entalpía de un sistema simple compresible asociado con un cambio de estado de (T1, P1) a (T2, P2) se determina mediante integración:


CAMBIOS DE ENTROPÍA
Hay dos relaciones generales para los cambios de entropía de un sistema simple compresible.

      -    La primera relación es:


      -   La segunda relación es:


Cualquiera de ellas sirve para determinar el cambio de entropía. La elección adecuada dependerá de los datos disponibles.

CALORES ESPECÍFICOS Cv Y Cp
Existen relaciones generales para relacionar los calores específicos de una sustancia con la presión, el volumen específico y la temperatura.
A bajas presiones, los gases se comportan como gases ideales y sus calores específicos dependen sólo de la temperatura. Dichos calores se conocen como calores específicos de presión cero o de gas ideal (denotados por cv0 y cp0).

Las relaciones se obtienen:
     1.      La desviación de cp respecto de cp0 con la presión creciente, por ejemplo, desde una presión igual a cero hasta una presión P a lo largo de una trayectoria isotérmica:


    2.  Otra relación general deseable que implica calores específicos es la que vincula los dos calores específicos cp y cv. La ventaja de esa relación es clara: es necesario determinar sólo un calor específico (casi siempre cp) y calcular el otro mediante esa relación y los datos P-v-T de la sustancia:


      3.      Una tercera relación general para cp- cv:

Atención: los calores específicos de un gas ideal dependen sólo de la temperatura. Para una sustancia pura los calores específicos dependen del volumen específico o la presión, así como de la temperatura.


En conclusión de la ecuación:
1. La compresibilidad isotérmica a es una cantidad positiva para todas las sustancias en cualquier fase. El calor específico a presión constante siempre es mayor o igual que el calor específico a volumen constante:
2. La diferencia entre cp y cv se aproxima a cero a medida que la temperatura absoluta se acerca a cero.
3. Los dos calores específicos son idénticos para sustancias realmente incompresibles puesto que v _ constante. La diferencia entre los dos calores específicos es muy pequeña y suele ignorarse para sustancias que son casi incompresibles, como los líquidos y los sólidos.

Resumen:


Link Visio -->  12-4 Relaciones Generales



 BIBLIOGRAFÍA
-          CENGEL, YUNUS .A. & BOLES, MICHAEL A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw - Hill









12-3 LA ECUACIÓN DE CLAPEYRON

Permite determinar el cambio de entalpía asociado con un cambio de fase (como la entalpía de vaporización hfg) a partir sólo del conocimiento de datos de P, v y T.
La ecuación de Clapeyron en honor al ingeniero y físico francés E. Clapeyron (1799-1864). Ésta es una importante relación termodinámica dado que permite determinar la entalpía de vaporización hfg a una temperatura determinada, midiendo simplemente la pendiente de la curva de saturación en un diagrama P-T y el volumen específico del líquido saturado y del vapor saturado a la temperatura dada.
La ecuación de Clapeyron es aplicable a cualquier proceso de cambio de fase que suceda a temperatura y presión constantes.

Se expresa en una forma general como:


Nota: La ecuación de Clapeyron puede simplificarse para cambios de fase líquido- vapor y sólido-vapor con algunas aproximaciones. A bajas presiones, vg> vf, por lo que vfg≡ vg. Si se considera el vapor como un gas ideal, se tiene vg= RT/P.

La ecuación de Clapeyron-Clausius, y puede emplearse para determinar la variación de la presión de saturación con la temperatura.


También se utiliza en la región sólido-vapor cuando se sustituye hfg por hig (la entalpía de sublimación) de la sustancia.



Resumen:




Link Visio --> Ecuación de Clapeyron


BIBLIOGRAFÍA
-          CENGEL, YUNUS .A. & BOLES, MICHAEL A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw - Hill


12-2 RELACIONES DE MAXWELL

Las relaciones que relacionan las derivadas parciales de las propiedades R, V, T y S, de un sistema simple comprensible entre su se llama relaciones de maxwell.

Se obtiene a partir de las cuatro ecuaciones de Gibbs:

Las otras relaciones de Gibbs se basan en dos nuevas combinaciones de propiedades: la función de Helmholtz a y la función de Gibbs g, definidas como:


TALLER
1. Determine las relaciones de Maxwell para la función de Helmholtz y la función de Gibbs


2. Considere helio a 300Ky 1.2 m3/kg, determine el cambio en la presión correspondiente a un aumento de a) 1 por ciento en la temperatura a volumen especifico constante. b) 1 por ciento tanto en la temperatura constante y c) 1 por ciento tanto, en la temperatura como en el volumen específico.



Nota: Éstas se denominan relaciones de Maxwell (Fig. 12-8). Son de gran valor en la termodinámica porque brindan un medio para determinar el cambio en la entropía, que no es posible medir directamente, a partir de la medición de los cambios en las propiedades P, v y T.



Resumen:


Link en Visio --> 12-2 Relaciones de Maxwell



BIBLIOGRAFÍA

-          CENGEL, YUNUS .A. & BOLES, MICHAEL A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw - Hill



12 RELACIONES DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS

Se enfocará la atención en cómo se preparan las tablas de propiedades y cómo algunas propiedades desconocidas pueden determinarse a partir de datos disponibles limitados.
No será una sorpresa que propiedades como la temperatura, la presión, el volumen y la masa puedan medirse directamente. Otras propiedades como la densidad y el volumen específico se determinan de éstas mediante algunas relaciones simples.
Para ello es esencial que desarrollemos algunas relaciones fundamentales entre propiedades termodinámicas comunes y expresemos las propiedades que no son factibles de medir de manera directa en términos de propiedades fáciles de medir.

12-1 UN POCO DE MATEMÁTICAS: DERIVADAS PARCIALES Y RELACIONES ASOCIADAS
Las relaciones de Maxwell constituyen la base para muchas relaciones termodinámicas. Además la ecuación de Clapeyron, permite determinar la entalpía de vaporización a partir de las mediciones de P, v y T y desarrolla las relaciones generales para cv, cp, du, dh y ds, que son válidas para todas las sustancias puras bajo cualquier tipo de condiciones.

PRINCIPIOS BÁSICOS SOBRE DERIVADAS PARCIALES

En este caso, la función f depende de x más para valores de x mayores. La inclinación de una curva en un punto se mide por medio de la pendiente de una recta tangente a la curva en ese punto, y es equivalente a la derivada de la función en dicho punto definida como
DIFERENCIA DE PARCIALES:
Todas las demás propiedades en ese estado pueden expresarse en términos de esas dos propiedades. En términos matemáticos, esto es:
La variación de z(x, y) con x cuando y se mantiene constante se llama derivada parcial de z respecto a x, y se expresa como:

*No se utiliza los moles (n) en la fórmula ya que la constante R está dividida para el número de moles.

Esta ecuación es la relación fundamental para la diferencial total de una variable dependiente en términos de sus derivadas parciales respecto de variables independientes. Esta relación puede expresarse fácilmente para incluir más variables independientes. También se puede reescribir de la siguiente manera:


ECUACIONES EXACTAS
Luego de reescribir la ecuación, se obtuvo que
El orden de la derivación no tiene importancia para las propiedades, dado que son funciones de punto continuas y tienen derivadas exactas. Por consiguiente, las dos relaciones anteriores son idénticas:

Ésta es una relación importante para las derivadas parciales, y se emplea en cálculo para probar si una diferencial dz es exacta o inexacta.
Nota: puesto que todas las propiedades termodinámicas de una sustancia quedan determinadas por el estado en cuestión, todas las propiedades tienen una diferencial total exacta.
EJERCICIO #1
Considere aire a 300K y 0.86 m3/kg. El estado del aire cambia a 302K y 0.87 m3/kg como resultado de una perturbación. Estime el cambio de presión del aire.
Datos: Tabla A1  à  R del aire= 0.287 KJ/ kg K


Nota: La presión aumenta cuando la derivada parcial está en función de la temperatura a volumen constante.

Nota: La presión disminuye cuando la derivada parcial está en función del volumen a temperatura constante.

EJERCICIO #2
Considere aire a 300K y 1.3 m3/kg. Determine el cambio en la presión correspondiente a un aumento de a) 1 por ciento en la temperatura a volumen especifico constante. b) 1 por ciento tanto en la temperatura constante y c) 1 por ciento tanto, en la temperatura como en el volumen específico.





RELACIONES DE DERIVADAS PARCIALES
En algunas circunstancias es conveniente relacionar a varias propiedades termodinámicas por ejemplo P = P(T,V)  ; T =T(S,V)
Ejemplo abstracto


La primera relación recibe el nombre de relación de reciprocidad y muestra que la inversa de una derivada parcial es igual a su recíproco. La segunda relación se denomina relación cíclica y se usa con frecuencia en termodinámica.
Otro ejemplo:

EJERCICIO #3
Usando la ecuación de estado P (V - a) = RT, compruebe a) la relación cíclica y la relación de reciprocidad a V constante.



EJERCICIO #4
Deduzca una relación para la pendiente de la línea V constante en un diagrama T=P para un gas que obedece la ecuación de estado de Van de Waals


Resumen:




 BIBLIOGRAFÍA
-          CENGEL, YUNUS .A. & BOLES, MICHAEL A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw - Hill